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溫度傳感器保護套管的有限元分析

發布于:2022-01-02 21:54
有限元分析

     溫度傳感器如熱電偶或熱電阻,可能用于高溫、高壓及有高速流體沖擊的場合。所以必須有足夠強度的保護套管保護。保護套管的設計除考慮它的強度以保證傳感器正常、安全工作外,同時必須考慮熱惰性因素,以保證傳感器能迅速準確地反映被測溫度。一般來說,保護套管壁厚的增加能提高應力強度,但是壁厚的增加會增加傳感器的熱惰性,即傳感器對溫度反應變慢。合理設計保護套管對工程實際具有非常重要意義。
     關于溫度傳感器保護套管的強度有限元分析已有不少論著,但是這類著作中的有關內容很少與近20多年來發展起來的有限元理論進行比較,人們不清楚所用公式的精確程度。有些著作的計算結果與現代有限元分析結果相差甚大,已很難應用于套管設計之中。
     現在有限元對于一般的線彈性應力分析、流體沖擊分析、線性振動分析非常成熟,已被理論和工程實際所證實,但是對于各種形狀的保護套管應用有限元計算需時較長。所以對于工程技術人員來說這些大型有限元程序軟件并不能方便地使用。本文給出了有足夠精度的、簡單的保護套管設計的近似計算公式,并給出計算公式的近似程度。
     作為線彈性問題,套管受力符合疊加原理。我們將動壓力引起的最大軸向應力與靜壓力產生的軸向應力疊加,在內外側,分別為)這里,我們給出了保護套管在靜壓和流體動壓聯合作用下中間部分的應力計算公式。它適用于各種形狀的套管。一般動壓對強度的影響要遠小于靜壓對強度的影響。所以兩端的應力較小,可以不考慮。雖然用有限元方法可以求出整個套管的應力分布狀況,但它針對一種具體形狀的套管。對設計人員來說,本文給出的計算公式要優于有限元方法。
     假定阻尼系數為0,保護套管受無阻尼的強迫振動。將套管的振動看成是連續系統的振動,根據里茨法求套管的自然頻率,取基函數為:以上基函數對于線性變截面懸臂梁,里茨法獲得的基頻與精確解的相對誤差僅為0.08%。所以,我們可以相信,取上述基函數里茨法獲得的套管的基頻與準確值非常接近。因此無須利用其他數值方法計算。對于上述基函數,有質量矩陣系數:是彈性模量。頻率f滿足以下方程式中,[M]和[K]分別是質量矩陣和剛度矩陣。求得一階和二階頻率fn。我們所需要的是一階頻率,即基頻f1。在使用過程中由流體撞擊所產生的激勵頻率為fs=Csvd,其中v是介質流速(m/s),d是保護套管端部直徑(m),Cs是斯屈赫系數,與雷諾數Re有關,取0.197(1-1/Re)。保護套管設計要求滿足下列關系:一般來說,流體撞擊產生的激勵頻率要遠低于套管基頻,故在無其他激勵情況下,套管符合(24)式的頻率要求。
     以錐形保護套管為例,進行應力計算,并與MSC.Nastran的計算結果進行比較。取d01=d0,那么dc=d0。以圖1錐形保護套為例,保護套管的幾何尺寸:L=100 mm,L1=90 mm,D=38 mm,d=22 mm,d01=d0=10 mm。保護套管材料密度為7820 kg /m3,彈性模量E=200 GPa。材料的105h蠕變抗拉強度為52MPa。保護套管受靜壓力p=25.4MPa。流體為水蒸氣,密度為γc=63 kg /m3,流速v=60 m/s。

 

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